3D游戏的数学基础

第1章 向量

1.1 向量的性质
1.2 点积
1.3 叉积
1.4 向量空间
1.5 本章小结
习题

第2章 矩阵

2.1 矩阵的性质
2.2 线性方程组
2.3 逆矩阵
2.4 行列式
2.5 特征值与特征向量
2.6 对角化
2.7 本章小结
习题

第3章 变换

3.1 通用变换
3.1.1 正交矩阵
3.1.2 手向性
3.2 缩放变换
3.3 旋转变换
3.3.1 绕任意轴旋转
3.4 齐次坐标
3.4.1 四维变换
3.4.2 点向量和方向向量
3.4.3 坐标的几何解释
3.5 法向量的变换
3.6 四元数
3.6.1 四元数数学
3.6.2 四元数的旋转
3.6.3 球型线性插值
3.7 本章小结
习题

第4章 三维引擎中的几何

4.1 3D空间中的直线
4.1.1 点到直线的距离
4.1.2 两条直线之间的距离
4.2 3D空间中的平面
4.2.1 直线与平面相交
4.2.2 三个平面相交
4.2.3 平面的变换
4.3 视截体
4.3.1 视城
4.3.2 视截面
4.4 透视校正插值
4.4.1 深度插值（depth interpolation）
4.4.2 顶点属性的插值
4.5 投影
4.5.1 透视投影
4.5.2 正投影
4.5.3 提取视截面
4.6 本章小结
习题

第5章 光线跟踪

5.1 根的求解
5.1.1 二次多项式
5.1.2 三次多项式
5.1.3 四次多项式
5.1.4 牛顿-拉弗森迭代法
5.1.5 倒数与平方根的精化
5.2 曲面交点
5.2.1 光线与三角形相交
5.2.2 光线与长方体相交
5.2.3 光线与球体相交
5.2.4 光线与圆柱面相交
5.2.5 光线与环形圆纹曲面相交
5.3 法向量的计算
5.4 反射向量和折射向量
5.4.1 反射向量的计算
5.4.2 折射向量的计算
5.5 本章小结
习题

第6章 光照

6.1 RGB颜色系统
6.2 光源
6.2.1 环境光
6.2.2 定向光源
6.2.3 点光源
6.2.4 聚焦光源
6.3 漫反射光
6.4 纹理映射
6.4.1 标准纹理图
6.4.2 投影纹理图
6.4.3 立方体纹理图
6.5 镜面反射光
6.6 发射光
6.7 明暗处理
6.7.1 法向量的计算
6.7.2 Gouraud明暗处理
6.7.3 Phong明暗处理
6.8 凹凸映射
6.8.1 凹凸映射图的构造
6.8.2 切线空间
6.8.3 切向量的计算
6.8.4 实现
6.9 物理反射模型
6.9.1 双向反射分布函数
6.9.2 Cook—Torrance光照模型
6.9.3 Fresnel系数
6.9.4 微平面分布函数
6.9.5 几何衰减系数
6.9.6 实现
6.10 本章小结
习题

第7章 可视性判断

7.1 边界体构造
7.1.1 主分量分析
7.1.2 构造边界盒
7.1.3 构造边界球
7.1.4 构造边界椭球
7.1.5 构造边界圆柱
7.2 边界体测试
7.2.1 边界球测试
7.2.2 边界椭球测试
7.2.3 边界圆柱测试
7.2.4 边界盒测试
7.3 空间分割
7.3.1 八叉树
7.3.2 二叉空间分割树
7.4 门系统
7.4.1 门裁剪
7.4.2 缩小视平截体
7.5 本章小结
习题

第8章 碰撞检测

8.1 环境碰撞
8.1.1 球体与平面的碰撞
8.1.2 长方体与平面的碰撞
8.1.3 空间分割
8.2 物体碰撞
8.2.1 两个球体之间的碰撞
8.2.2 球体与长方体的碰撞
8.2.3 长方体之间的碰撞
8.3 本章小结
习题

第9章 多边形技术

9.1 深度值修正
9.1.1 修改投影矩阵
9.1.2 修正值的选择
9.1.3 应用举例
9.2 贴图
9.2.1 贴图网格
9.2.2 多边形裁剪
9.3 公告牌技术
9.3.1 无约束四边形
9.3.2 约束四边形
9.3.3 四边形带
9.4 模板阴影
9.4.1 构造边表
9.4.2 阴影渲染
9.4.3 实现
9.5 多边形简化
9.6 本章小结
习题

第10章 线性物理运动

10.1 位置方程
10.2 二阶微分方程
10.2.1 齐次方程
10.2.2 非齐次方程
10.2.3 初始条件
10.3 抛物运动
10.4 阻厄运动
10.5 摩擦力
10.6 本章小结
习题

第11章 旋转物理运动

11.1 旋转环境
11.1.1 角速度
11.1.2 离心力
11.1.3 科里奥利力
11.2 刚体运动
11.2.1 质心
11.2.2 角动量和扭矩
11.2.3 惯性张量
11.2.4 主惯性轴
11.3 振动
11.3.1 弹性运动
11.3.2 钟摆运动
11.4 本章小结
习题

第12章 流体仿真

12.1 波方程
12.2 近似导数
12.3 计算表面位移
12.4 算法实现
12.5 本章小结
习题

附录A 复数
附录B 三角恒等式
附录C 坐标系
附录D 泰勒级数
附录E 习题答案

参考文献